Un projectile est lancé à un angle de 45 degrés avec une vitesse initiale de 50 m/s. Calculez la hauteur maximale atteinte par le projectile.
["Titre : Calcul de la Hauteur Maximale d’un Projectile Lancé à 45° avec une Vitesse Initiale de 50 m/s", "Quand on lance un projectile sous un angle de 45 degrés, sa trajectoire suit les lois de la mécanique newtonienne. Dans ce type de mouvement balistique, la hauteur maximale atteinte dépend du temps, de la vitesse initiale et de l’angle de lancement. Cet article vous explique comment calculer cette hauteur maximale, en prenant comme cas pratique un projectile lancé à 50 m/s à un angle de 45°.", "---", "### Comprendre le Mouvement Projectile", "Le mouvement d’un projectile lancé sur un terrain horizontal suit une trajectoire parabolique. La composante verticale de la vitesse initiale est cruciale pour déterminer la hauteur maximale atteinte. Pour un angle ( \ heta ) et une vitesse initiale ( v_0 ), la composante verticale est :", "[\nv_y = v_0 \cdot \sin(\ heta)\n]", "La hauteur maximale ( h_{\ ext{max}} ) est atteinte lorsque la vitesse verticale devient nulle, avant de redescendre. Elle se calcule à l’aide de la formule suivante en physique :", "[\nh_{\ ext{max}} = \frac{(v_0 \cdot \sin(\ heta))^2}{2g}\n]", "où ( g ) est l’accélération de la pesanteur, approximativement ( 9{,}81\ \mathrm{m/s^2} ).", "---", "### Application Numérique : Projetile à 45° avec ( v_0 = 50\ \mathrm{m/s} )", "1. Calcul de la composante verticale initiale\n Pour ( \ heta = 45^\circ ), on sait que ( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707 ).\n Donc :\n [\n v_y = 50 \cdot \sin(45^\circ) = 50 \ imes 0{,}707 = 35{,}35\ \mathrm{m/s}\n ]", "2. Calcul de la hauteur maximale\n En utilisant la formule :\n [\n h_{\ ext{max}} = \frac{(35{,}35)^2}{2 \ imes 9{,}81} = \frac{1250}{19{,}62} \approx 63{,}7\ \mathrm{mètres}\n ]", "---", "### Conclusion", "Un projectile lancé à un angle de 45 degrés avec une vitesse initiale de 50 m/s atteint une hauteur maximale d’environ 63,7 mètres. Ce résultat illustre comment la composante verticale de la vitesse, couplée à la gravité, détermine la hauteur maximale parcourue, un concept fondamental en balistique et en mécanique.", "Pour optimiser les trajectoires, comprendre cette relation helps à concevoir des lacets sportifs, antiquer tirs, ou modéliser des phénomènes physiques variés.", "---", "Mots-clés : projectile, hauteur maximale, physique balistique, vitesse initiale, angle 45 degrés, vitesse horizontale, composante verticale, calcul physique, mécanique newtonienne."]
